જો ${Z_1} \ne 0$ અને ${Z_2}$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left| {\frac{{2{Z_1} + 3{Z_2}}}{{2{Z_1} - 3{Z_2}}}} \right|$ ની કિંમત શોધો.

$A(z_1=2+2i)$,$B(z_2)$,અને $C(z_3)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જે $|z_k-2i|=2$ $(k=1, 2, 3)$ નું પાલન કરે છે. જો $\triangle ABC$ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું હોય,તો $z_2$ અને $z_3$ ના કાલ્પનિક ભાગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $z=x+iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $P(x, y)$ દર્શાવે છે. જો $z$ એ શરત $\text{arg}\left(\frac{z-3}{z-2i}\right)=-\frac{\pi}{2}$ નું પાલન કરે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ અને $z$ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ નો કોણાંક $\frac{\pi}{4}$ થાય,તો

જો $a, b, c$ અને $u, v, w$ એ બે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતી સંકર સંખ્યાઓ હોય,જેથી $c = (1 - r)a + rb$ અને $w = (1 - r)u + rv$,જ્યાં $r$ એક સંકર સંખ્યા છે,તો આ બે ત્રિકોણ

$|z - (4 + 8i)| = \sqrt{10}$ અને $|z - (3 + 5i)| + |z - (5 + 11i)| = 4\sqrt{5}$ સમીકરણોનું સમાધાન કરતા $z \in \mathbb{C}$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?